Подскажите, пожалуйста, можно ли оформлять брак в мэрии с гражданином Франции по туристической визе? И надо ли потом возвращаться в Россию для получения иной визы + изменения документов? Визы Д или жены (или это одно и то же, не знаю)?

Да.

Я оформляла по туристической. Потом после подтверждения регистрации брака, в России подавала на основании этих документов на визу Д.

Можете заключить брак, находясь во краткосрочной туристической визе. После бракосочетания вернётесь в Россию для запроса долгосрочной визы D - супруги французского гражданина (эквивалентная внж), которую нужно валидировать по приезду во Францию, и до конца срока действия эта виза будет вашим первым видом на жительство.

Можно.