Подскажите, пожалуйста, лечу во Францию через Рим (шенген Франции ), выпустят ли в город в Риме ?

Если посадят на самолет в италию с неоткрытой франц визой и на границе успешно поставят штамп, конечно пустят) но имейте ввиду потенциальные проблемы могут быть, если виза неоткрыта.

Выпустят, но у вас могут нарушение считать, что виза Франции, залет через Италию.