Подскажите, а может ли человек без QID по рабочей визе сменить одно место работы и устроиться на другое? Или нужно выезжать из Катара для этого?

Как это «без QID по рабочей визе»?

Если он только устроился на работу и у него ещё нет ID то он может уехать но поменять работу он сможет только если его работодатель даст на оо разрешение Так как он затратил деньги на то, чтобы провезти его в Катар, открыть визу.

Короче, ему нужно согласие обеих сторон.