Подскажите, пожалуйста, для въезда в Болгарию с ребенком нужно ли согласие второго родителя, переведенное на болгарский? Или достаточно документа на русском?

Согласие оформляют на ВЫЕЗД ребенка. Соответственно оно нужно только для пограничных властей РФ. Граждане других стран аналогично оформляют такие разрешения для выезда своих детей с территории своих стран, или Шенгена соответственно.

Согласие могут на нашей таможне через лупу рассматривать, особенно в Москве, не забудьте в согласии Турцию вписать, если через неё летите. Перевод не нужен, т. к. согласие на таможне других стран никто не требует.