Подскажите, пожалуйста, можно ли добраться до Турции без самолета? Из Сочи, например.

Конечно можно. Из Сочи в Грузию а оттуда в Турцию.

До Стамбула из Сочи на машине около 1700 км, до Алании примерно столько же.

Путь такой, из Сочи на поезде едете в г. Владикавказ, потом на границу Ларс, там таксисты бомбилы нормальные вас довезут до Грузии, дальше если есть возможность, на этой же машине до г. Батуми, или на поезде Тбилиси -Батуми, оттуда - с остановки Batumi Plaza на улице Акаки Церетели. Координаты – 41.645686,41.643759. Автобус № 16 далее едет по улице Чавчавадзе, заезжает в аэропорт и едет в Сарпи до пограничного перехода (конечная остановка) и переходите границу, вы в Турции-Трапзон.