Лечу в Индию с пересадками. Подскажите, пожалуйста, надо ли мне получать багаж в Эмиратах и снова сдавать, или он сам до Москвы долетит?

Не нужно, если вы весь маршрут летите эмиратами.

Если единый билет и одна компания, то вам нужно переместить только ваши телеса. Из одного в другой самолёт. Кешар сам переедет...