Предстоит рейс Москва Баку Будапешт... с пересадкой 8 часов... можно в город Баку выйти... погулять?

Если виза не нужна вам, то можно. Гражданам РФ, Беларуси, Казахстана (и вроде бы Украины тоже) не нужна.

Так и сделал, взял такси за 40$, по всем знаковым туристическим местам проехались, выпили кофе на набережной, на обратном пути в аэропорт заехали в забегаловку для местных, где сок нежнейшего ягненка струился при попадании в рот, люля можно было есть губами. Перекус обошелся в 30 Манат. Время, проведенное в аэропорту стоило бы в 2 раза дороже.

Обязательно нужно! Сидеть в аэропорту очень долго . Это одно помещение на втором этаже, только зал для ожидания и пара кафе. В город ездит автобус, остановка напротив входа. Дешево и комфортно. Остановится у центрального вокзала. Камеры хранения на вокзале нет. Но можно договориться с хозяином любой лавки и он по хранит чемодан за деньги. Главное, чтобы не закрылся-:). Ищите небольшие кафе и кульнарийки. Там обалденно вкусно!