Ходят ли зимой поезда из Еревана в Батуми, или нет? На сайте есть поезд Ереван-Тбилиси, но при покупке билетов в направлении я вообще не вижу Еревана.

Возможно, не дает приобрести т к еще не сезон/ для продажи билетов не наступили дни.

Поезд ходит только в сезон до Батуми. Ереван -Тбилиси ходит и сейчас, билеты надо покупать на сайте армянских железных дорог - он их формирования.