Подскажите, комфортно ли будет в июне в Токио? Глобальны ли дожди? Мешают ли путешествовать?

Ну, каждый день будут лить дожди, очень сильные, душно.

Ну смотря что вы хотите от путешествия. Если стандартный токиский набор плюс Иокогама и Камакура, то не особо мешать будут. Но выезды в горы бессмысленны, конечно.
В июне хорошо на Хоккайдо, там дождей почти не бывает.