Подскажите пожалуйста, какие-нибудь проблемы могут возникнуть у принимающей стороны, если сделать уведомление о прибытии через месяц проживания в Казахстане?

По закону - да. Я вот попросил принимающую сторону уведомление сделать очень поздно (сильно позже первого месяца). Уведомление получил. Но пока смотрим, будет ли за это штраф назначен. 31 тысяча тенге, насколько я понял.