Скажите, пожалуйста, в аэропорту Батуми есть wi-fi? И посоветуйте, пожалуйста, симкарту какого мобильного оператора лучше купить?

Да. Но медленный.

Вайфай есть, яндекс такси есть через приложение 7лари до города, оператор MyCellfie( бывший билайн) на улице Горгиладзе 40 без выходных. тариф Квелапери Макс Оптимум плюс 10гб+ безлимит минуты за 12лари на 30 дней.