Как платить наличкой за общественный транспорт в Астане?

Никак.

Можно обратиться к пассажирам, весной отключили оплату через Билайн, и я так делал, просто отдаёшь 100 тенге, и делаешь на свой телефон фото с чеком оплаты, потом можно показать контроллеру, а вообще сейчас можно через приложение Теле2 или Билайн.