Как в личном кабинете Leumi привязать небанковскую карту системы CAL, чтоб можно было с ней работать и смотреть платежи???

Подозреваю, что вам нужно приложение Cal. Вряд ли приложение Леуми будет с чужой картой работать.

Можно через приложение Cal сделать карту видимой в Леуми, будет показывать только сумму расходов по ней, и то не онлайн.