Подскажите, если подаваться на шенгенскую визу не в городе своего проживания в Турции, то после подачи можно улететь по икамету? Или нужно искать жилье и ждать паспорта в этом городе ?

Икамет является проездным документом внутри турции.

Вообще не нужен паспорт при поездках внутри Турции ни на транспорте ни в отелях. Они сами просят, покажите кимлик. Показываете ваше внж, везде этого достаточно. В отелях его с двух сторон отсканят и на этом всё. Соответственно при брони билетов, регистрации вбиваете номер кимлика с вашего ВНЖ ( yabancı kimlik numarası).