Интересует следующий вопрос. Мне предложили дистанционно работу ( оказание услуг) на родине, а живу сейчас по воссоединению в Венгрии.

По правилу нужно отчитываться перед венгерской налоговой особенно это актуально, - если деньги будут приходить в венгрию (даже если с ваших счетов) - русский банк/налоговая будет знать что вы налоговый резидент венгрии.