Живем в Сочи. Первый раз я муж и ребенок 6 месяцев хотим в Китай поехать, я так понимаю для записи сейчас живая очередь.

Документы на всех может подать одтн человек. отправляйте мужа.

Вам будет проще приехать на несколько дней в Москву и сразу улететь отсюда.

Поспрашивайте в турфирмах города, кто сколько берёт, их не так много. Ну и сравните со стоимостью визы, если вам лететь самостоятельно.
Вероятно, что вам дешевле даже оформить визу в Екатеринбурге, потому что в Москве очень высокий сбор.