Подскажите пожалуйста, если ребёнок родился в Москве, а у мамы есть молдавское гражданство, можно ли ребёнку сделать тоже молдавское гражданство, по маме, чтобы потом сделать ребёнку загранпаспорт?

Да, можно. Для начала надо перерегистрировать сор и соб в консульстве.

Свидетельство о рождении у ребенка какое?

Зайдите на сайт посольства откройте ЛК и запишитесь на перерегистрацию ( получить соб и сор молдавского образца ,) соб свидетельство о браке и на сор свидетельство о рождении. Когда получите эти два свидетельства тогда можно будет подавать на загранпаспорт для ребёнка. Во многом зависит какая ситуация с Вашими документами, есть брак на территории РФ, меняли фамилию ро браку , меняли документы МД после смены фамилии?