Может кто знает: какой российской картой можно оплатить авиабилеты на сайте Emirates в рублях?

Никакой, только через агрегаторы.

Раньше я звонил в их офис в Москве, они выставляли счёт и я просто переводил деньги со своего счета в РФ. Отсылал платёжку и они выпускали билет.