Можно ли ездить в России по австрийским правам?

Можно , почему нет . Если не лишен прав на родине, австрийскую корочку смотрят без проблем.

рос гражданам нельзя ездить не по российским правам.

Ответ - смотря какой инспектор тебя остановит и насколько ты будешь убедителен.

Якобы можно, но приняли новое положение, по которому не больше, чем год. Потом надо заменить на российские. I like to move it move it...