Собираюсь подаваться на 10летний ВНЖ Армении по национальным корням. Основание - свидетельство о рождении отца, где указано, что его отец ( мой дед)

Мы в таких случаях (их не так много было кстати) написали "армянин" но вы, на ваше усмотрение, можете оставить пустым данное поле, заполнять эту строку на месте, предварительно уточнив у оператора принимающего доки.

Не знаю насчёт ВНЖ, но, когда я подавался на армянский паспорт, я в заявлении написал "русский", принёс, мне такие "ты дурак что ли, по корням собрался подаваться с национальностью русский", отправили переделывать. Так что, скорее всего, лучше писать армянин, но лучше всего пока оставить пустым и там спросить.