Пришел отказ от Италии в визе, правда ли что после отказа уже нет смысла подаваться на Шенген вообще?

9. Предшествующий отказ в визе не влечет за собой автоматического отказа в удовлетворении нового ходатайства. Новое ходатайство рассматривается на основании всей имеющейся информации. Это из статьи 21 визового кодекса ЕС Можете подавать.

Не правда. Подавайтесь, но с более удачным кейсом.

Косяки исправьте и заново подавайтесь. Без помогаек.