А во время обучения в вузе в Корее студент может найти работу?

Насколько я знаю, только через какое-то время с разрешения вуза можно подрабатывать(неполный рабочий день)

Если речь об обучении на бакалавра, магистра, то да, можно найти работу как стажеру, а по окончании вуза устроиться на работу официально.