Может кто сталкивался. Рабочее ИП в России, планирую ИП в Грузии, проживать там же. После того, как стану нерезидентом РФ, не возникает ли обязанность закрыть российское ИП, или другие проблемы?

Можно и не закрывать, но никто не отменяет оплату обязательных взносов, если не патентная система.

Как вариант конвертнуть ИП на самозанятого, тогда при отсутствии дохода ничего платить не потебуется.

Проще открыть тут и сразу закрыть там.

Если станете нерезидентом и вы по УСН - то ничего не поменяется.