Подскажите пожалуйста, хочу приехать в Грузию поменять двигатель и коробку на Тойота Камри 2.

Нет, так как двигатель и коробка это запчасть

Не будут никогда, у них даже возможности нет. Бывает номер в таком месте что целое дело. Это запчасть

А вот вин под стеклом и наклейку часто проверяли

У вас не будет проблем в грузии, но в россии при возвращении и продаже или проверке авто возникнут проблемы, нужно вносить изменения в документы. Прос о так вы этого не сделаете, для этого должны быть официальные документы для внесения изменений в конструкцию. Если меняете не в специалищированном сервисе позабодбтесь о документах, иначе будут проблемы