Что происходит при потере паспорта в стране, где нет посольства страны гражданства? Например, я гражданин Израиля, потерял паспорт в Черногории, ближайшее посольство в Сербии.

Черногория относится к Посольству Израиля в Сербии. Вам лучше с ними связаться и объяснить ситуацию. Должны быть консульские выезды по идее, в который вам обязаны выдать как минимум проездной документ для возвращения в Израиль либо принять документы на даркон/ТМ. Но тут ещё зададут вопрос - по какому документу вы выезжали в Монтенегро - если по российскому, "то шо вы от нас хочете? ".