Знаю, что в Казахстан можно полететь по внутреннему паспорту РФ, поэтому так и сделал, оформил на данный момент билеты по внутреннему паспорту.

По правилам нужно выезжать из страны по документу, на который был приобретен билет, а пересекать границу другого государства можно по любому удобному документу, который для этого подходит. На границе только спросят откуда прилетели и цель визита. Ещё могут попросить билет с отметкой или посадочный талон, поэтому не теряйте и не выбрасывайте до того как покинете аэропорт.