Подскажите, пожалуйста, можно ли оформить ИП под сдачу московской квартиры в аренду и можно ли в таком случае продолжать получать аренду на российский банк (при этом отчётность и налоги будут в Армении, где проживаю)?

Ваша сдача в аренду - доход от источника в РФ, а вы, как я понимаю, нерезидент РФ. Вам в России нужно будет платить налог НДФЛ как физлицо, либо как самозанятый, либо как ИП РФ. При этом в Армении как налоговый резидент вы должны платить налоги с мировых доходов - либо НДФЛ, либо ИП с оборота. Так что полностью по закону минимальные налоги - 4% в РФ как самозанятый, плюс 10% в РА как ИП с оборота. Лучше, по налогам, если остались родственники в России сдавать в аренду/субаренду через них.