Подскажите, пожалуйста, при подаче документов на соц карту ребенка в Армении если у него есть нотариальный перевод загранпаспорта то это исключает предоставление нотариальных переводов загранпаспортов родителей?

Нет нужны и документы родителей с нотариальной переводом если заявление подаётся один родителем.

Если паспорта нет, то непонятно, возможно ли сделать ВНЖ, я таких случаев здесь не помню. Детей до 18 не штрафуют за overstay. Они могут жить и без ВНЖ какое-то время. Ребенку может потребоваться ВНЖ для дальнейшей иммиграции с родителями, но это полностью зависит от страны.