Можно ли расплачиваться старыми долларами в Дубай? Их вообще не принимают? Или можно, но просто будет плохой курс?

А вам зачем обязательно ими расплачиваться? Поменяйте их на дирхамы в городских обменниках и не будет никаких забот.