Если я снял квартиру и хочу зарегистрироваться в полиции в Нови Сад, спросят ли у меня предыдущий белый картон? Если спросят, то поможет ли в день регистрации перед этим съездить в виза ран, чтобы не спрашивали?

Могут спросить, а могут и нет, поможет, но я бы не поехал, а попытался просто сходить без визарана.

Было дело, спрашивали. Показали электронный БК, который получили сразу после въезда. Они попросили второй - который был между первым и сейчас. Властница не успела дату выезда на тот момент поставить - пришлось запрашивать ещё раз прислать уже с датой.

Ходят слухи, что у них есть база с фиксацией всех ваших прияв (в базу я верю но в ее актуальность нет), то есть чисто теоретически они могут посмотреть, а вы старый бк потеряли или что приключилось?

Если между датой въезда в Сербию и датой регистрации больше 1 дня, то 99% спросят предыдущий.