Я владелец кота, которого моя подруга повезёт из России в Анталию ( тут с документами и сертификатами все понятно, оформляем на нее).

Да, в Турции новый сертификат. идете сначала в ветклинику любую за справкой о здоровье, потом в тарим (турсельхоз), там вам выдадут спарвку до Сербии.

Самое простое - сделать еще одну справку на ваше имя в россии, как будто вы везёте кота отсюда. Официальные органы вам такую не сделают, но сделает лаки флай, например.