Подскажите, какие авиакомпании перевозят животных (кошка) без сопровождения?

Это уже не авиакомпании, а карго-службы. Аэрофлот перевозит, к примеру, но там совершенно иной пакет документов, нежели чем при самостоятельной перевозке.

Если животное летит без сопровождения, то это оформление импорта\экспорта, растаможка вот это всё. так что самостоятельно этим заниматься будет сложно. вам лучше либо найти "курьера", кто за небольшоую комиссию провезет "на себе", либо искать посредников, которые официально импорт\экспорт делают.