Срок действия гринкарты в США подходит к концу. Остался всего месяц, а мне срочно и скорее всего надолго надо уезжать за пределы штатов. Что мне делать и как поступить? Нужно ли мое присутсвие после того как отправляю и оплачу все документы?

Всё зависит от того, какая у Вас ГК и какие ещё документы на руках. Если ГК conditional и Вы в процессе замены, дождитесь письма о продлении статуса, с ним и со старой ГК можно въехать обратно. Если у Вас плановая замена по сроку - ждите новую ГК. Без нее обратно не въедете.