Подскажите пустят ли кошку на самолет Turkish airlines ( требование на сайте-вакцина должна быть поставлена не позднее года назад)

Не ранее года назад, наверное?) Срок годности вакцины и срок действия вакцины это разные вещи, и у стран свои требования на этот счет. Придется обновить вакцину, если такие требования ввоза.

Нет И у вас титры сгорели.

Титры действительны пожизненно если вы ставите прививку ежегодно не позднее чем через год от последней, а так у вас титры уже не действительны заново ставить прививку и сдавать титры.