Подскажите, пожалуйста, могут в аэропорту Дели по прибытии развернуть из-за сильного кашля? Есть у них санитарный контроль?

Скорее нет, чем да. Но рекомендую основательно полечиться прежде, чем ехать. В процессе путешествия лечиться некогда, а учитывая зимний климат, болезнь и усугубиться может.