Если билет брать не связкой, а отдельными бронями, но одна авиакомпания. Придется заново все проходить? Багаж, регистрацию, кошку?

Регистрацию точно да, багаж тоже По логике, и кошку.

Тут вроде была от кого-то история, у девушки Туркишами были два перелёта с разными кодами бронёй, и ей ещё на регистрации первой предложили ей предложили сразу на оба рейса зарегистрировать. Но я бы ещё у самих Турков уточнила этот момент.