Хотела спросить - кто-нибудь клал деньги на карту в банкомате в Сербии или это только можно в банке сделать? Пытались положить в банкомате Поштанска банка, а он только на выдачу, это нормально?

Если Вы в Сербии недавно, значит Вам открыли нерезидентский счёт. Он с ограничен Ями действий по карте. Пополняйте в офисе банка.

Увы, первый год ВНЖ у Вас ограничение на счёт и карты. Оплачивать со счёта Вы ничего не сможете, как и переводи/принимать переводы карточные. Так же невозможно себе на счёт местный платёж сделать.