Если лететь S7 Москва Стамбул и туркиши Стамбул - Белград, нужно выйти в город и зайти на новую регистрацию?

Да, но скорее всего можно просто забрать багаж, никуда не выходя, идти на новую регистрацию.

Уточнила у коллег) Как выйдете после получения багажа, налево и наверх по эскалатору)) и можно на улицу не выходить)

Вы прилетите и будете забирать багаж на 1 этаже, дальше вам надо подняться на лифте или эскалаторе на второй и идти к стойкам туркиши, последняя спец для животных - ее видно издалека и заново проходить контроли.