Вопрос: если к примеру у меня сейчас до 10 января в паспорте действующая виза, а с 11 января поставят новую. Мне же не нужно будет заезжать и въезжать, чтобы въехать уже по новой визе? Одновременно могут быть две визы или нужно аннулировать старую?

Могут быть две. Аннулировать просят, только если визы пересекаются. У вас будет одна за другой.

Если визы одного типа в стык то выезжать не нужно. можете написать вопрос стражи граничной и они очень витиевато и непонятно ответят я так спрашивала давно у них.

Не нужно.