Можно ли имея карту поляка купить в ЕС машину или недвижимость?

Карта поляка это просто документ о вашей этнической принадлежности. Она не даёт сама по себе даже права въехать в ЕС/Польшу (но на её основании можно получить визу или пмж). Вместе с тем, для покупки машины или недвижимости, как правило, не нужны какие-то документы, кроме паспорта (так покупают машины за границей или дома для отпусков), зачастую это даже турист может сделать. В зависимости от конкретной страны, могут быть тонкости (например, в Финляндии купить недвижимость можно только с местным банковским счётом, для открытия которого нужен именно финский ВНЖ), это уже нужно смотреть на законы и практики той страны, где вы собираетесь что-то покупать.

Нет)) по голой карте нет конечно.