Подскажите, если я открою ИП в Армении (являясь гражданином РФ) буду получать доход в евро, платить с него налоги в Армении, но являться налоговым резидентом РФ, должен ли я буду платить доп налог в РФ, если должен, то можно ли как то избежать этого?

Соглашение об отсутствии двойного налогообложения есть же.

В Армении Вы будете платить 5% - налог с оборота, это специальный налоговый режим, как наш УСН, а соглашение об избежании двойного налогообложения не действует на спецрежимы. Так что 5% налогов - Армении, 13% НДФЛ - России. Максимум, может прокатить платить 6% по УСН в России, если у Вас есть российское ИП, но это не точно.