Завёл карту Мбанка. Как выяснилось для получения долларов через Swift перевод, нужен IBAN, а у банка его поддержки нет.

В Кыргызстане нет IBAN у счетов (в Азии вообще мало стран, где они есть). Для перевода, обычно, достаточно предоставить: название, адрес и SWIFT код банка, номер вашего счета и имя получателя. Возможно еще, реквизиты банка корреспондента для долларовых счетов. Скажите отправителю, что у вас нет IBAN счета и узнайте, что им нужно для отправки в этом случае. Отсутствие IBAN, не то чтобы редкая ситуация, у той же Америки нет IBAN. Так что вполне вероятно, что отправитель уже сталкивался с таким.