Подскажите, можно ли в Армению приехать по внутреннему российскому паспорту, а выехать по загранпаспорту другой страны?

А зачем выезжать по паспорту другой страны? Выехать лучше тоже по российскому, а вот въехать в третью страну по паспорту второй страны. Если вы попытаетесь показать второй паспорт вместо российского при выезде, пограничника заинтересует, где въездной штамп. Если же вы боитесь, что у вас, например, по-разному написана фамилия в билете, то можно показать армянскому пограничнику на выезде второй паспорт, если спросит, где ваша виза в третью страну. Так делают, это совершенно нормально. Ещё на всякий случай добавлю, что въезд-выезд по внутреннему российскому в Армению возможен только самолётом; если по земле, нужен загран.

Хотя, наверное, можно попытаться и сразу показать второй паспорт при выезде, а если спросят вьездной штамп, показать российский паспорт.