Можно ли в российском консульстве оформить доверенность на родственника в России без его личного присутствия (т. е. без присутствия доверенного лица)? При наличии его данных конечно.

Да, можно. Через сайт консульства загружаете текст доверенности со своими данными и данными доверяемого лица и далее записывайтесь на рандеву. На рандеву Вашу доверенность распечатают и заверят. Не так давно эта услуга стоила 50 $ в консульстве.