Если у отца есть ребенок ( 17 лет) от первого брака, а во втором браке рождается Аргентинец, имеет ли право первый ребенок получить гражданство по воссоединению семьи?

Да, по достижении 18 лет.

Ему надо успеть до 18 лет получить постоянную резиденцию (по отцу, у которого будет постоянная резиденция по ребенку-аргентинцу) и через два года проживания в Аргентине, уже будучи совершеннолетним можно будет подать документы на гражданство.