Если планируется нахождение а Абхазии более 90 дней, что-то нужно оформлять?

Ничего не нужно.

Мы жили с мая по октябрь, ничего не оформляли, проблем не было.

Третий год живу, регистрацию только на машину оформила. Мало вероятно, что вы за 3 месяца ни разу в Россию не выберетесь.. Ну и вопрос..кто и как это проверять будет.. Точно не абхазские службы..они паспорт только мельком смотрят у россиян... никуда не заносят данные..