Подскажите, а в государственную ветеринарку надо заранее записываться, чтобы получить справку на вылет для кошек ?

Нет, можно просто так прийти.

В Москве запись через мосру, в других городах по живой очереди, но в Москве тоже можно без записи иногда прорваться.