Планируем путешествие с собакой. Пожалуйста, подскажите, Аэрофлотом из Шереметьево, Москва - Алматы можно в салоне в мягкой переноске везти?

В аэрофлот оба вида можно, все нормально будет.

Только жесткая — это для тех, кто сдает животных в багаж. Для салона наоборот, мягкая предпочтительнее, потому что она может быть крупнее допустимой по габаритам, но проходит под сиденье за счет того, что сминается) и в калибратор тоже пройдет, если что.