Подскажите пожалуйста. Я гражданин Казахстана, могу ли я приехать купить авто на российском учете и выехать хоть как то в Казахстан? Хотя бы на дней 10 и Какие документы нужны?

Можете без проблем, в РФ документ подтверждающий собственность это Договор купли/продажи,(может быть даже рукописный), ну и к машине СТС и ПТС. Единственный вопрос по страховке на территории РК, сделают или нет лучше уточнить заранее в страховой.

Не сможете, если на рос номерах. Правила и требования въезда (ввоза) на территорию Республики Казахстан автотранспортных средств, зарегистрированных в компетентном органе другого государства, и их эксплуатации на территории Республики Казахстан Эксплуатация на территории Республики Казахстан автотранспортных средств, зарегистрированных в компетентном органе другого государства, гражданами Республики Казахстан допускается после прохождения обязательной государственной регистрации в соответствии со ст. 63 Закона Республики Казахстан «О дорожном движении».