Какие могут быть последствия, если улетать из Казахстана с просрочкой по рвп до 10 дней? назначат ли штраф прямо в аэропорту?

Да, такая возможность у них есть. Только сотрудник должен быть на месте и база не висеть.

Если вас не пугает двойной штраф, так как ещё и собственнику жилья полагается, то лучше все заранее через миграционную.